Rotation des Koordinatensystems. Orthogonale Transformation. 327 
Orthogonalität eine gegenseitige ist, wie die Gestalt von (4) zeigt, so 
bestellen zwischen den Koeffizienten auch die Relationen: 
by c^ 4” h 2 ^2 4" h c ä — ^ 
C 1 a i c -2 a 2 + C S a 3 = 0 (3 *) 
a i \ + « 3 &3 = 0 . 
cg 4~ g 4~ ^ 3 — 1 
6; + Vi + ti-i (2*) 
H“ C| -R Cg = 1 
Die Determinante der neun Koeffizienten: 
a i h 1 c x 
11 = a 2 h 2 c 2 
rx .. _\ a 3 ^3 C 3 
gibt zum Quadrat (116). 
a\ 4- K 4- c\ a x a 2 4- \ \ + c x c 2 a v a 3 -f- b t b 3 + c x c s 
B 2 = Oy a 2 4' \ ^2 4“ C 1 C 2 a l + 4- c 2 a 3 d - ^2 ^3 d~ C 2 C 3 
% «3 + \ h + c i c s «2 a 3 + \ h d- C-2 c 3 a\ + h\ + c\ 
10 0' 
0 1 0=1: 
0 0 1 
es hängt somit der Wert von B von den speziellen Werten der 
Koeffizienten nicht ab und kann nur 1 oder — 1 sein. Dies hängt 
noch von der Orientierung der Systeme ab. 
Man sagt, das System OX'Y'Z' sei mit dem andern gleich 
orientiert, wenn man durch Drehung bewirken kann, daß die gleich 
namigen und gleichgerichteten Achsen sich decken; es kann also dann 
OX'Y'Z' in eine solche Lage gebracht werden, daß 
Oy= 1, hy = 0, Cy = 0 
«2=0, & 2 = 1 , 
%=0, b 3 = 0, 
und dann ist B = 1. 
Bei ungleicher Orientierung kann mau die «-Achsen gleichgerichtet 
Zusammenlegen und dann durch Drehung um diese gemeinsame Achse 
auch noch die y-Achsen gleichgerichtet zur Deckung bringen; die Achsen 
werden dann wohl auch in eine Gerade fallen, aber ungleich gerichtet 
sein; es kann also das System OX'Y'Z' in eine solche Lage gebracht 
werden, daß 
Oy= 1, hy — 0, Cy= 0 
a 2 = 0, h 2 = 1, c 2 = 0 
a 3 = 0, b 3 = 0, c 3 = — 1, 
und dann ist B = — 1. 
Bei gleicher Orientierung der Systeme ist also B — 1, bei un 
gleicher Orientierung B — — 1.