Ebenenbündel. Ebene durch drei Punkte. 
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Punkte geht. Soll die Ebene außer durch M x noch durch die 
Punkte M 2 {x 2 /y 2 /0 2 ) und M 3 {x a /y 3 /z 3 ) gehen, so gilt es, aus dem 
Ebenenbündel (2) diejenige Ebene auszulösen, die dieser Forderung 
genügt; für sie muß notwendig 
A(x 2 — x x ) + J% 2 - y x ) + C{e a — 0j) = 0 
A(x 3 - x x ) + ß{y 3 - y x ) + C{g 3 — ¿0 = 0 
sein. Durch dieses Gleichungspaar sind die Verhältnisse der Koeffi 
zienten, diese selbst also bis auf einen konstanten Faktor, der k heißen 
möge, bestimmt; es ist nämlich 
A = % 
\y*~yx 
*a — | r> 
1, ß = X 
*8“ *1 
x 2 — 
x x 
Vs - yx 
*3 - 
2 3 - 0 X 
Xg- 
x x 
Xo 
y 2 Vl 
Vz Vi 
Demnach lautet die Gleichung der verlangten Ebene: 
Vi Vi ^2 8. 
\ Vs Vt % "i 
1 1 (x — x x ) 4- 
OC'o OC-i 
0*— e. 
(y—y Z 
kürzer geschrieben 
o 
x 2 — x x 
x 3 — x x 
y-2 - Vl 
y 3 - ?/i 
(* - *i) = 0, 
(3) 
x — x x y -y x 0 — 0 x 
X 2 - x x y. 2 — y x 0 2 — 0 X 
x 3 x x y 3 y x 0 3 - i-’x 
und nach einer weiteren Umformung (107): 
X y 0 1 
x x y x 0 X 1 
X 2 y 2 0-2 1 
y s H 1 
= 0, 
Für die Durchführung in speziellen Fällen ist 
sonders geeignet. Soll beispielsweise die durch 
31,(6/ 2/-1) 
31 2 (4/-2/ 3) 
Mg (5/ — 1 / — 2) 
(3*) 
die Form (3) be 
gehende Ebene bestimmt werden, so bilde man die Differenzen aus 
den Koordinaten des zweiten und dritten Punktes gegenüber dem ersten: 
-2-4 4 
- 1 -3 -1