332 Analytische Geometrie des Raumes. § 3. Ebene und Gerade, 
und aus dieser Matrix die drei Determinanten zweiten Grades: 
16 - 6 
2- 
2(0 + 1) = 0 
41 = 0 
dann ist 
16(rr — 6) — 6(2/ — 2) 
und in endgiltiger Form 
8# — 3 y -\- z — 
die Gleichung der Ebene. 
232. Segmentgleichung der Ebene. Eine Ebene, die durch 
den Ursprung des Koordinatensystems gebt, schneidet die Koordinaten 
ebenen nach drei Geraden, die ebenfalls im Ursprung sich schneiden. 
Bei allgemeiner Lage der Ebene bilden aber diese Schnittlinien ein 
Dreiseit, das Spurendrei seit, dessen Ecken A, B, C, Fig. 105, in den 
Achsen liegen. Die Abstände des Ursprungs von diesen Eckpunkten, 
als relative Strecken aufgefaßt, nennt man die Acbsensegmente der 
Ebene; sie mögen mit a,h, c bezeichnet 
werden. 
Die Gleichung der Ebene mit diesen 
Segmenten als Konstanten darstellen kommt 
darauf hinaus, die Gleichung der Ebene zu 
bilden, die durch die drei Punkte 
M (a/0/0) 
J5(0/6/0) 
0(0/0/*) 
geht 
Wendet man hierauf das eben erklärte mechanische Verfahren 
an, so gelangt man zuerst zu den Koordinatendifferenzen 
— a h 0 
— a 0 c, 
dann zu den Determinanten 
he ac ah 
und schließlich zu der Gleichung der Ebene 
hc(x — a) + cay -f- ah2 = 0, 
die nach Division durch ahc die Gestalt 
* + f + * - 1 (1) 
ahc K ' 
annimmt. 
Um die allgemeine Gleichung 
Ax + By + Cz -j- D = 0 
auf diese Form zu bringen, hat man durch — 7) zu dividieren; mit-