Besondere Gleichungsformen der Ebene. 
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hin drücken sich die Segmente durch die Koeffizienten wie folgt aus: 
Beispielsweise hat die Ebene 2x — 3y Az 12 = 0 die Seg 
mentgleichung 
aus der man sich über die Lage der Ebene rasch orientiert. 
233. Hessesche Normalgleichung'. Zur Unterscheidung der 
beiden Seiten einer Ebene 7 die nicht durch den Ursprung geht, kann 
man ihre Lage gegen diesen benützen. Wir setzen fest, die vom 
Ursprung abgewendete Seite gelte als die positive, die ihm zugewendete 
Seite als die negative. 
Darnach kann nun auch die Normale der Ebene in bestimmter 
Weise gerichtet werden. Als positive Richtung der Normalen gelte 
diejenige, die von der negativen Seite der Ebene zur positiven ver 
läuft: die positive Normale durch den Ursprung geht also von diesem 
gegen die Ebene hin. 
Bei einer Ebene, die durch den Ursprung geht, muß hierüber 
eine besondere Festsetzung getroffen werden. 
Man kann nun zur Beschreibung einer Ebene die Richtungswinkel 
oder Richtungskosinus ihrer positiven Normale und die absolute Länge 
des vom Ursprung zu ihr geführten Perpendikels benützen. 
Sind a, ß, y die Richtungswinkel der positiven Normale n 
Eig. 106, ist p die absolute Länge des z 
Perpendikels ON und bezeichnen a, h, c die 
Achsensegmente, so gelten unter allen Um 
ständen die Ansätze: 
p = a cos cc = h cos ß = c cos y. 
Erweitert mau also in der Segment 
gleichung 
Fig. 106. 
die Glieder der linken Seite der Reihe nach mit cos a, cos ß, cos y 7 
so geht sie unter Beachtung der vorstehenden Relationen über in 
x cos cc -j- y cos ß + z cos y — p = 0. 
(1) 
Diese Gleichungsform der Ebene wird als deren Hessesche Normal 
gleichung bezeichnet. 
Um die allgemeine Gleichung 
Ax + By 4- Gz -f B = 0 
(2) 
auf diese Form zu bringen, hat man sie mit einem derart gewählten