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Analytische Geometrie des Raumes. § 3. Ebene und Gerade. 
als Gleichung der gesuchten Ebene an ; so erfülleu die Koeffizienten 
folgende Bedingungen; 
Ap -f Bq -f- Cr =0 
Axo + By 0 -f- Gz 0 D — 0 (3) 
Axj -f- Byj -)- Cz x -f-1) — 0 ; 
die beiden ersten betreffen das Ineinanderliegen von Gerade und Ebene, 
die letzte das Ineinanderliegen von Punkt AL X und Ebene. 
Durch das Gleichungssystem (3) sind die Verhältnisse der Koeffi 
zienten A, B, C, D bestimmt, und das genügt zur Durchführung der 
Gleichung (2); schließlich kommt es darauf an, aus (2) mit Hilfe von 
(3) die Koeffizienten zu eliminieren; das Resultat dieser Elimination 
ist (121): 
X y z 
P 2 
r 
X, 
o Vo 
*1 y 1 z x 
= 0 
(4) 
und stellt die verlangte Ebene dar. 
Hiernach schreibt sich die Gleichung der Ebene durch 
x—2 3 (y — 4) 4 (¿r —J- 3) 
31,(61- 
zunächst in folgender Gestalt: 
x 
4 
2 
4/3) 
y 
z 1 
I 10 
4-3 1 
6-4 3 1 
durch Zeileusubtraktion wird daraus 
— 0: 
x — 2 
4 
-4 
6 
y — 4 z + 3 
= 0 
8 -6 
-4 3 
und nach Entwicklung der erübrigenden Determinante dritten Grades: 
-16(a —2) + 21(y-4)+. i f(* + 3)-0, 
also schließlich: 
48x — 63y — 116^’ — 192 = 0 . 
249. Winkel einer Geraden mit einer Ebene. Von dem 
Winkel einer Geraden mit einer Ebene kann in bestimmter Weise erst