352 Analytische Geometrie des Raumes. § 3. Ebene und Gerade. 
Als Beispiel diene die folgende Aufgabe. Es ist der Winkel der 
Geraden 
X _ y 
z 
— 3 4 
o 
die so gerichtete! ist, daß sie mit der positiven #-Achse einen spitzen 
Winkel bildet, mit der Ebene 
2x — y — 6,0+ 3 = 0 
zu bestimmen. 
Diesen Angaben gemäß ist s = — 1 zu nehmen; da ferner sgn 3 = -j- 1 
ist, so hat man 
und = 26° 12'53"; die Gerade verläuft also, in ihrer positiven Rich 
tung verfolgt, von der negativen Seite der Ebene zur positiven. 
250. Abstand eines Punktes von einer G-eraden. Die Ge 
rade sei gegeben durch die Gleichungen 
z — z. 
X — X, 
y — y o 
2 
(1) 
P 
r 
der Punkt M x durch seine Koordinaten x x , y x , z x . Um seinen Abstand 
von der Geraden zu erhalten, lege man durch ihn eine zur letzteren 
senkrechte Ebene und bestimme den Schnittpunkt P beider; dann ist 
die Strecke PM X der gesuchte Abstand. 
Vermöge der Bedingungen (7) in 249 hat die beschriebene Ebene 
die Gleichung 
p{x - x x ) + q{y - y x ) -f r(e - e x ) = 0. 
Aus den Gleichungen (1) folgt; 
x —• x x -j- x x — x { 
y — Vi + Vi — Vo _ z — *i + h — 
p 
p(x — x i} -f qiy — y x ) + r(z - S x ) + j>fo — Xp) + q{y x — y 0 ) + — *p) 
«21 «2 L „2 
und indem man diesen Ansatz mit (2) zugleich bestehen läßt, werden 
x, y, z die Koordinaten des Schnittpunktes. Mit der Abkürzung 
P&l — ®o) + 2(2/l — 2/0) +»•(«!— «0) _ P 
«2 _l_ «2 T r 2 XI 
P~ + 2 2 + r 
hat man also: 
x — x x = pJR — (x x — x Q ) 
V ~ 2/i = ff-ß - (Vi ~ Vo) 
z — Zi =rB — (z x — £ p ); 
(3)