Zwei Gerade im Raume. 
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sei; dies führt wieder zu der früheren Bedingungsgleichung (3), wie 
inan sich überzeugt, indem man die zweite Zeile von der ersten sub 
trahiert. 
Ist aber die letzte Gleichung in Kraft, so sind die Verhältnisse 
von A, B, C, J) durch die Unterdeterminanten aus irgend drei Zeilen 
der links stehenden Determinante bestimmt (121, I); man kann also 
die Gleichung; der Verbiudungsehene auch schreiben: 
x y z 1 
Ä * 1 =0. (5) 
Px Qi r i 0 
Pi % r 2 0 
252. Kürzester Abstand zweier Geraden im Raume. Auf 
jeder Transversale zweier Geraden ist eine Strecke begrenzt; die kleinste 
unter diesen Strecken wird als der kürzeste Abstand der beiden Ge 
raden bezeichnet. Schneiden sich die Geraden in einem eigentlichen 
Punkte, so ist ihr kürzester Abstand Null; sind sie parallel, so er 
scheint ihr kürzester Abstand auf jeder Transversale, die zu beiden 
senkrecht ist. 
Kreuzen sich die Geraden, so existiert nur eine Transversale von 
dieser letzten Eigenschaft; sie enthält den kürzesten Abstand. Die 
beiden Geraden bestimmen nämlich in dieser Anordnung zwei parallele 
Ebenen, deren jede durch eine der Geraden geht und der andern 
parallel ist; legt man durch die Geraden zwei weitere Ebenen, die zu 
dem erwähnten Ebenenpaar senkrecht sind, so ist deren Schnittlinie 
diejenige und die einzige Transversale, die die Geraden unter rechtem 
Winkel schneidet. Der kürzeste Abstand der Geraden ist zugleich der 
Abstand der beiden parallelen Ebenen. 
Die Geraden seien durch die Gleichungen 
x — xi = V — Vx _ = f — «i 
Pi Qi r i 
(1) 
x — x a _ _y — y i = z — g s 
P‘> % 
(2) 
gegeben. 
Die Stellung einer Ebene ist durch die Verhältnisse der Koeffi 
zienten A, B, C bestimmt; soll die Ebene den beiden Geraden parallel 
sein, so haben diese Koeffizienten den Bedingungen (247) 
Ap x + Bq i + Cr x = 0 
Ap. 2 + Bq, + Cr, = 0 
zu genügen; daraus aber folgt: 
Qi r i . r i Pi . Pi 
Qi ?*2 , Pi Pi 
Qi 
Qi 
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