Kegel flächen. 
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Eliminiert man aus den Gleichungen 
V z 
— = u, — 
X ’ X 
der Erzeugenden und den Gleichungen 
z 
— — v 
x 
z = c 
x 2 + y 2 = 
der Leitlinie x, y, z, so ergibt sich die Bedingungsgleichung 
i 9 a z v~ 
1 4- u = — a 
und aus dieser die Gleichung der beschriebenen Kegelfläche: 
in anderer Anordnung 
1 , r = a**» 
' X- c^x 1 ’ 
2. Der Scheitel einer Kegelfläche befindet sich im Ursprung und 
ihre Leitlinie ist der Kreis in der Ebene x + y -f- z — a, der die 
Koordinatenebenen berührt; es ist ihre Gleichung abzuleiten. 
Die Gleichungen der Erzeugenden lauten wie vorhin 
= u. 
jene der Leitlinie 
x V ■ 
x + y + z = a, 
x 2 +y 2 + z 2 = ~ 
die zweite drückt die Tatsache aus, daß der gedachte Kreis auf einer 
Kugel vom Radius um den Ursprung liegt (218). 
1/2 
Hieraus ergibt sich die Bedingungsgleichung 
1 -f- M 2 -)- V 2 1 
(1 -\-u + v) 2 2 
und in weiterer Folge die Kegelgleichung 
(x + y + z) 2 = 2(x 2 + y 2 4- z 2 ). 
255. Zylinderflächen. Eine Gerade kann, ohne ihre Richtung 
zu ändern, in sich selbst, oder in einer Ebene, oder im Raume sich 
bewegen; die im letzten Falle von ihr beschriebene Fläche heißt eine 
Zylinderfläche (223, 2). 
Die Gleichungen 
ax 4- hy -j- cz =u\ 
1 (i) 
a'x 4- h'y 4- c'z = v, 
stellen hei variablem u, v jede für sich ein System paralleler Ebenen,