Konoide. 
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Immer ist also bei dieser Anordnung des Koordinatensystems die 
eine Koordinate eine homogene Funktion der beiden anderen (254). 
Beispiele. 1. Die Gleichung eines geraden Konoids zu bilden, 
dessen gerade Leitlinie die x-Achse, dessen zweite Leitlinie ebenfalls 
eine Gerade ist, die die ¿/-Achse im Abstande h vom Ursprung recht 
winklig schneidet. 
Eliminiert mau aus den Gleichungen der Erzeugenden 
o o 
X = u, z = vy 
und den Gleichungen der zweiten Leitlinie 
y = b, x = mz 
x, y, z, so kommt man zu der Bedingungsgleichung 
u = mhv, 
und aus dieser ergibt sich die Gleichung des Konoids: 
x = mh— • (1) 
y v J 
Da man dieser Gleichung auch die Gestalt 
y = mh~ (1*) 
geben kann, so wird dasselbe Konoid auch dadurch erzeugt, daß die 
¿/-Achse als gerade Leitlinie, die zx-Ebene als Richtebene und die 
Gerade 
x = h, y - mz 
als zweite Leitlinie verwendet wird. 
Es enthält also die durch eine der Gleichungen (1), (1*) oder 
durch die adäquate Gleichung 
xy = mbz (1**) 
dargestellte Fläche zwei Scharen von Geraden, die eine parallel der 
yz-, die andere parallel der ^ir-Ebene. Man nennt sie ein hyper 
bolisches Pardboloid, Aveil sie durch Ebenen nach Hyperbeln und 
Parabeln geschnitten wird. 
Verbindet man nämlich die Gleichung (1**) mit der allgemeinen 
Gleichung der Ebene 
Ax + By -f Cz + JD = 0 (2) 
und eliminiert eine der Variablen x, ¿/, z. B. y, so ergibt sich (mit 
mhB = TV) die Gleichung 
Ax* + Cxz + I)x + B'z = 0 (3) 
als Gleichung der Projektion des Schnittes von (1**) mit (2) auf der 
zx-Ebene. Diese Gleichung entspricht aber dem ZAA r eiten Hauptfall 
(202) bei Linien zAveiter Ordnung und stellt daher eine (eigentliche 
oder degenerierte) Hyperbel oder eine Parabel dar.