372 
Analytische Geometrie des Raumes. § 4. Krumme Flächen. 
Wendet man auf (4) affine Transformation bezüglich der zx-Ebene 
mit dem Verhältnis k = ^ an, so entsteht das allgemeine einschalige 
Hyperboloid 
da bei der affinen Transformation Gerade wieder zu Geraden werden, 
so enthält auch diese Fläche zwei Scharen von Geraden. 
III. Durch Umdrehung' der Hyperbel s — - s = 1 um die x-, 
also um die reelle Achse entsteht das zweimantelige oder zweischalige 
Rotationshyperboloid 
(6) 
Wird auf dieses affine Transformation bezüglich der ##-Ebene 
mit dem Verhältnis 7c = ^ ausgeübt, so entsteht das allgemeine zwei- 
scholige Hyperboloid 
x ~ — y — — = i (7) 
cd b 2 c 2 vU 
IV. Durch Umdrehung der Parabel 2pz = x 2 um die z-Achse, 
die zugleich Achse der Parabel ist, erhält man das Rotationspar aboloid 
2pz = x~ + iß. 
(8) 
Seine affine Transformation bezüglich der zx-Ebene mit dem 
Verhältnis 7c = ^ führt auf das elliptische Rar aboloid, dessen Gleichung 
sich, wenn man = c setzt, schreibt: 
7 n 7 
V 
(9) 
V. Unter den Konoiden befindet sich auch eine Fläche zweiter 
Ordnung, für welche dort (256, 1.) die Gleichung 
mbz = xy 
gefunden und die als Träger zweier Scharen von Geraden erkannt 
wurde, deren eine der yz-, die andere der ¿¿r-Ebene parallel ist; mit 
Rücksicht auf die Art ihrer ebenen Schnitte erhielt die Fläche den 
Namen hyperbolisches Paraboloid. 
Dreht man das Koordinatensystem um die z-Achse um den 
Winkel von 45°, so lautet die zugehörige Substitution (169):