mzige 
gibt, 
1 er- 
g 
ichnet 
i jede 
wobei 
gibt 
en es 
amen. 
jeder 
e und 
multipliziert. 
22. Anwendungen. 1. Aus derMoivreschenBinomialformel(16) 
folgt, wenn man deren linke Seite wie ein reelles Binom entwickelt 
und dabei von dem Grundgesetz (3) Gebrauch macht: 
(n\ o -o , n\ 
1 cos” -4 cp sim cp + l . I cos 
cos cp ~~~ ^ T 
-f i | ^ cos” -1 cp sin cp — cos” - 3 cp sin 3 cp + • • • J = cos ncp + i sin ncp, 
woraus sich 
cos ncp — cos” cp 
cos” -2 cp sin 2 cp + 
sin ncp = cos" -i <p smqp ^ 
ergibt; die Entwicklungen haben vermöge des Umstandes, daß in 
{^j k < n sein muß, einen bestimmten Abschluß. Beispielsweise 
ist also 
cos 2cp = cos 2 cp — sin 2 cp 
sin 2 cp — 2 cos cp sin cp 
cos 3<p = cos 3 cp — 3 cos cp sin 2 cp — 4 cos 3 cp — 3 cos cp 
sin 3 cp = 3 cos 2 cp sin cp — sin 3 cp = 3 sin cp — 4 sin 3 cp, 
usw. 
2. Die dritten Wurzeln aus der positiven Einheit sind durch 
bestimmt: 
1, 
cos ~ ~ + i sin 2/ ' 7E , (k = 0, 1, 2) 
2jt . . 2 7t 1 . 1 ,/q 
^2 = COS 3 + l Sin 3 = ~ j + 2 VO 
4ll ... 4% 1 i -i/o 
= cos — + 7 sm = — 9 — — ]/3 ;