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Der Zahlbegriff. § 2. Imaginäre Zahlen. 
Pig. 5. 
Zum Zwecke der Division hat man OM um den Winkel cp' 
^¿(nicÄ’zudrehen und aus OM, OM' und 1 die Strecke ON zu kon 
struieren, deren Maßzahl r , ist, Fig. 4; es ist dann 0 Q = pyppf • 
Um die Potenzen von a -\- ßi dar 
zustellen, drehe mau den abbildenden 
Strahl OM weiter um cp, 2cp, . . . und 
trage auf den so erhaltenen Strahlen die 
Strecken OL 2 , OL 3 , . . ., deren Maßzahlen 
vermöge der angewandten, aus der Figur 
ersichtlichen Konstruktion r 2 , r 3 , .... sind, 
nach 0 P* OP 3 . . . ab, Fig. 5; darnach 
ist dann OP 2 = OM 2 , OP 3 = ÖM 3 , . . . 
Die Darstellung beispielsweise der 4. Wurzeln aus a + ßi voll 
zieht sich in folgender Weise. Man beschreibe einen Kreis, dessen 
Radius die Maßzahl yVlhat, teile den 
Bogen dieses Kreises, der zum Zentri 
winkel cp gehört, in vier gleiche Teile, 
und vom ersten Teilungspunkte W x aus 
den ganzen Umfang ebenfalls in vier 
gleiche Teile; dann sind OW XJ OW 2 , 
°W 3 , 0W 4 die Bilder der vier Werte 
von j/cc -f- ßi, Fig. 6. Denn die Ra 
dienvektoren der Punkte W x , W 2 , W 3 , 
W 4 sind alle gleich p'r , und ihre 
Amplituden betragen 
Pig. 6. 
qp qp —)— 2tz cp -)- 47t cp -j- 67t 
4 ’ 4 ’ 4 ’ 4 
Dieses Beispiel zeigt, daß die geometrische Darstellung der Wurzeln 
eines bestimmten Grades aus einer komplexen Zahl zusammenhängt 
mit einer Kreisteilungsaufgabe, nämlich mit der Teilung eines Kreis 
bogens und des Kreisumfangs in die entsprechende Anzahl gleicher 
Teile. Man kann daran ferner die Tatsache wahrnehmen, daß alle 
Wurzelwerte aus einer Zahl (ob reell oder komplex) den gleichen ab 
soluten Wert besitzen.