Funktionen zweier und mehrerer Variablen. 
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s-f{pc,y). 
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die Vollständigkeit, indem für andere als die in der Tafel verkommenden 
x eine Angabe nickt vorliegt. 
Wenn hingegen von einer analytisch erklärten Funktion ein 
graphisches Bild angefertigt wird, so geschieht es, um von ihrem 
ganzen Verlauf eine Vorstellung zu gehen. Und wird von einer arith 
metisch definierten Funktion eine Tabelle entworfen, so hat dies den 
Zweck, häufig auftretende Rechnungen mit speziellen Werten der 
Funktion zu erleichtern; eine solche Tabelle enthält übrigens zumeist 
nicht strenge, sondern innerhalb vorgezeichneter Grenzen angenäherte 
Funktionswerte. 
40. Punktionen zweier und mehrerer Variablen. I. Es seien 
x, y zwei von einander unabhängige reelle stetige Variablen; durch 
das Wort „unabhängig“ soll gesagt sein, daß der einzelne Wert, den 
man einer von ihnen beilegt, nicht beeinflußt ist von dem Wert, den 
man der andern erteilt hat. Der Inbegriff aller Wertverbindungen, 
deren x, y fähig sein sollen, bildet den Bereich oder das Gebiet dieser 
beiden Variablen; eine einzelne dieser Wertverbindungen, x\y, soll als 
Punkt oder Stelle des Bereiches bezeichnet werden. 
Diese Ausdrucks weise erhält eine anschauliche Grundlage, wenn 
man x, y als Abszisse und Ordinate eines Punktes M, bezogen auf 
ein rechtwinkliges Koordinatensystem XOY, Fig. 11, auffaßt. Der 
Bereich ist dann durch einen bestimmt umschriebenen Teil der Ebene 
oder auch durch die unbegrenzte Ebene selbst dargestellt; in letzterem 
Falle heißen die Variablen x, y unbeschränkt veränderlich. Man be 
achte, daß bei einem endlichen Bereich, der 
beispielsweise durch eine stets nach außen 
gewölbte Linie JT begrenzt ist, wohl das In 
tervall der Werte x (bzw. y) abhängt von dem 
jeweiligen Werte von y (bzw. x), nicht aber 
der einzelne Wert. Ist insbesondere das Ge 
biet durch ein nach den Achsen orientiertes 
Rechteck AB CD dargestellt, so sind die Werte 
von x und von y je an ein festes Intervall ge 
bunden. Das durch F begrenzte Gebiet umschließt das Gebiet AB CD, 
wenn kein Punkt des letzteren außerhalb des ersteren liegt. Das 
Gebiet heißt ein abgeschlossenes, wenn der Rand zum Gebiet gehört, 
dagegen ein nicht abgeschlossenes, wenn man ihm nur beliebig nahe 
kommen kann. 
Wenn jedem Punkte eines Bereichs von x, y eine bestimmte reelle 
Zahl z nach irgend einem Gesetze zugeordnet ist, so nennt man z eine 
reelle Funktion der Variablen x, y und drückt diesen Sachverhalt sym 
bolisch durch den Ansatz aus: