22
Erster Teil Differential-Rechnung.
standen sein; bei diesen Entsetzungen ist y = a x eine ein
wertige Funktion,
Aus der Umkehrung der Exponentialfunktion geht x als
neue transzendente Funktion yon y hervor, welche den Namen
Logarithmus von y in bezug auf die Basis a führt und durch
x = log a y dargestellt wird. Vermöge der bei y = a x gemachten
Festsetzungen muß in der Definitionsgleichung x = log a y a als
positiv vorausgesetzt und y auf das Intervall (0, -j- 00) be
schränkt werden.
In der Trigonometrie werden einem Winkel (in allgemeiner
Auffassung, also durch eine beliebige Drehung des beweglichen
Schenkels entstanden) die Verhältniszahlen je zweier von drei
in bestimmter Weise konstruierten Strecken zugeordnet; faßt
man in dieser Zuordnung das Bogenmaß x des Winkels als
unabhängige Veränderliche, die Werte der genannten Verhält
nisse als Funktionen auf, so kommt man zu den trigono
metrischen Funktionen oder Kreisfunktionen
y = sin#, y = cos#, y = tgx, y — cotg¿r, y = seca;, . . .;
wird hingegen jede der Verhältniszahlen als unabhängige Ver
änderliche und das Bogenmaß des Winkels als deren Funktion
angesehen, so entstehen die zyldometrischen Sanktionen oder
die inversen Kreisfunktionen
x = Arcsin«/, x = Arccos//, x = Arctg«/, x = Arccotg«/, . . .
als Umkehrungen der trigonometrischen.
Zwischen den eben vorgeführten Definitionen der elemen
taren transzendenten Sanktionen, als: der Potenz mit irratio
nalem Exponenten, der Exponential- und der logarithmischen
Funktion, der trigonometrischen und zjklometrisehen Sanktionen,
und den Definitionen der algebraischen Funktionen, besteht ein
wesentlicher Unterschied: diese sind analytisch definiert worden,
jene nicht; erst im weiteren Verlaufe unserer Betrachtungen
werden sich auch für die Transzendenten analytische Defini
tionen ergeben.
14. Grenzwert der Variablen. Eine Variable x, deren
Bereich unbegrenzt viele Zahlen umfaßt, hat den Grenzwert a
oder konvergiert gegen a, wenn sie in beständiger Änderung
begriffen schließlich Werte annimmt, deren Unterschied gegen
