70 Der Funktionsbegriff. § 1. Funktionen einer und mehrerer Variablen. 
monoton zunehmende Funktion und nimmt hier alle Werte an, deren 
sie überhaupt fähig ist. Durch Umkehrung dieses monotonen Ab 
schnitts entsteht di Funktion 
arc tg x, (18) 
der Hauptwort der vollständigen Umkehrung 
Arc tg x- (19) 
zwischen beiden besteht wegen der . Periodizität von tg x die Be 
ziehung: 
Arc tg x — arc tg x + &3T. (20) 
Ygl. Fig. 15. 
A 
Vig. 14. 
T 
Im Anschlüsse an die Einführung der zyklometrischen Funktionen 
sollen einige wichtige Relationen zwischen ihnen festgehalten werden. 
Aus der Beziehung sin x = cos (^ — x^j folgt 
arc sin x -f- arc cos x = —] (21) 
da ferner tg x = cotg (^- — xj, cotg x = und beide Funktionen 
ungerad sind, so ist 
1 “TC 
arc tg rc -f- arc cotg x = arc tg x -f arc tg — = — sgn x, (22) 
woraus sich eine neue analytische Darstellung der Funktion sgn x 
(39, II, 2.) ergibt: 
sgn x = ~ (arc tg x + arc tg ^). 
Den Beziehungen sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y, cos (x + y) = 
cos x cos y q= sin x sin y, tg {x + y) = zw i sc h en dentrigono-