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einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten.
zum Gegenstände. Beide sind hypothetischer Form, und setzen die mit Null
verglichene Function, wenigstens innerhalb desjenigen Intervalls von beson-
dern Werthen der ursprünglichen Veränderlichen, zwischen dessen Grenzen
die Wurzeln bestimmt werden sollen, als continuirlich, und überdiefs noch
eine endliche Reihe von Functionen voraus, die jene gegebene Function selbst
zum Anfangsglied habe, und deren übrigen Glieder sowohl mit diesem Gliede,
als unter einander, in einem gewissen, näher bestimmten Zusammenhänge
stehen. Wäre es möglich, zu jeder gegebenen Function dieser Art eine, die
betreffenden Bedingungen erfüllende, endliche Reihe von Functionen zu
bestimmen, so würde, sowohl vermittelst des einen, als des andern jener
Sätze, jede dadurch gebildete Gleichung, allgemein gesprochen, zur Lösung
gebracht werden können. Da dies aber nicht der Fall ist, so hat der zweite
Artikel eine nähere Betrachtung der Fälle und Methoden zum Gegenstände,
für welche und mittelst welcher sich zu einer gegebenen Function eine, den
geforderten Eigenschaften entsprechende, Reihe von Functionen gewinnen
lasse.
Artikel 1.
Über eine Reihe von Functionen.
§. 1. Erklärungen.
1. Bezeichnet x eine ursprüngliche Veränderliche und
( L ) fo (vb A (Üb /2 (Üb /3 (Üb f t (Üb / ?+ i (Üb f+z (Vb
eine, nach irgend einem Gesetze fortschreitende, endliche, oder unendliche
Reihe Functionen von x, so ist es klar, dafs sich aus dieser Reihe, durch
Weglassung von einem oder mehrern unmittelbar auf einander folgenden,
sowohl der Anfangs-, der End-, als der Anfangs-und der Endglieder zugleich,
mehrere andere Reihen gewinnen lassen. Um die, auf eine solche Weise,
aus (I) abgeleiteten, Reihen von einander zu unterscheiden, und demgemäfs
zu bezeichnen, soll, streng allgemein, diejenige Reihe, welche aus (I) ent
steht, indem man die Anfangsglieder derselben bis^ (x) excl., und die End
glieder von f(x) excl. an, wegläfst, d. h. die Reihe
/( (■»)> /(-M (*). /(« (»). fw (»)> ••••/. ( x )>
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