4 
Dirksen: über die Trennung der TVurzeln 
durch R ( e M) (x) angedeutet werden, in welchem Zeichen also der Index £ mit 
dem Index des Anfangsgliedes f t (x), und der Accent (x mit dem Index des 
Endgliedes^ (¿r) einerlei ist, und die Indices der einzelnen Glieder der durch 
dieses Zeichen dargestellten Reihe, von dem des anfänglichen an, bis zu dem 
des Endgliedes, um eine Einheit zunehmend fortgehen. 
Diesem nach wird sich die Reihe (I) selbst bezeichnen lassen durch 
R^(x), in so fern sie eine endliche bildet, von deren letztem Gliede der 
Index r ist, — und durch R™ (x), in so fern sie eine unendliche Reihe dar 
stellt. Reide Fälle wollen wir durch R^(x) andeuten, wo also unter w ent 
weder oo oder eine angebbare ganze Zahl r zu verstehen ist, je nachdem die 
Reihe seihst als eine unendliche, oder als eine solche endliche gedacht wird, 
deren letztes Glied mit dem Index r behaftet ist. Jede, durch Weglassung 
hlofs der Anfangsglieder bis (x) excl. aus (I) gewonnene Reihe, 
/»(*)> /(*.(»). /(+.(»). /««(*)> —. 
läfst sich alsdann durch R ( “ ] (x), und jede aus ihr durch Weglassung hlofs der 
Endglieder, von (•*) ausschliefslich an, erzeugte Reihe, 
/0 (•»)» A (*). /2 (■*). /3 (•»)>••• •/, w, 
durch Rq ] (x) darstellen. 
Da eine Reihe wenigstens zwei Glieder voraussetzt, so folgt, dafs in 
dem Zeichen R^fx), in der strengen Redeutung genommen, ix stets, wenig 
stens um eine Einheit, gröfser, als £ gedacht werden mufs, — und dafs daher 
nur, vermöge einer Erweiterung dieser Redeutung, das Zeichen R^'^x) für 
(x), was hier auch geschehen soll, gebraucht werden kann: endlich, 
dafs ein Zeichen diesem Form, in welchem \x < £ ist, vollkommen bedeutungs 
los ist. 
2. Vorausgesetzt nun, dafs die verschiedenen Glieder der Reihe R^ 
insgesammt reell und vollständig bestimmt bleiben innerhalb der Grenzen 
irgend zweier reeller besonderer Werthe A und B der Veränderlichen x (an 
deren Stelle die Formen — 00 und -f- 00 treten, im Falle kein reeller Werth 
für x denkbar ist, für welchen die Reihe dieser Redingung nicht entspräche) : 
so ist es klar, dafs, streng allgemein, die Glieder der Reihe Rf (x), als 
sämmtlich in R^ (x) enthalten, dieselbe Redingung erfüllen werden. Denkt 
man sich demnach in eine von den aus (I) abgeleiteten Reihen R^ (¿r) irgend