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Dirksen: über die Trennung der VTurzeln 
enthaltenen Zeichenpaare, die beziehungsweise einen Zeichenwechsel bilden, 
die Anzahl der Zeichenwechsel der Reihe genannt werden mag. 
Zusatz. Da hiernach jedem Zeichenpaare ein Zeichenstand, und 
jedem Zeichenstand entweder eine Zeichenfolge, oder ein Zeichenwechsel 
entspricht: so folgt mit Nothwendigkeit, dafs die Summe der Zahlen, welche 
beziehungsweise die Anzahl der Zeichenfolgen und der Zeichenwechsel einer 
Zeichen-Reihe Z { f (d) darstellen, der Anzahl der, in derselben enthaltenen 
Zeichenpaare, also ju. — £, gleich ist; — wie auch, dafs die Zeichen-Reihe 
Z ( ^{d) yon einer jeden dieser beiden Gattungen von Zeichenständen Q und 
Iu als vollständig bestimmt gedacht) eine vollständig bestimmte Anzahl ent 
halten wird. 
3. Was nun die Verschiedenheit zweier, auf die vorhin erörterte Weise 
gebildeter, Zeichen-Reihen betrifft, so kann diese offenbar in mehrern Be 
ziehungen aufgefafst werden. Für den hier vorliegenden besondern Zweck 
ist es indefs vollkommen hinreichend, dieselbe blofs in so fern ins Auge zu 
fassen, als sie die Anzahl der Zeichenfolgen und der Zeichenwechsel der 
selben betrifft. Da nun, dem Obigen nach, sobald, von einer vorgegebenen 
Reihe, die Anzahl der Zeichenstände von der einen Gattung gegeben ist, die 
der andern Gattung ebenfalls gegeben sein wird; so wird es wiederum ge 
stattet sein, sich hierbei auf die Angabe von Einer dieser Zahlen zu beschrän 
ken. Wir w r ollen hier, zu diesem Behufe, die Anzahl der Zeichenwechsel 
nehmen, und dieselbe, streng allgemein, für die Zeichenreihe Z^(a) mit 
Tü ( p{a) bezeichnen. 
Was ferner den Unterschied, zwischen der Anzahl der Zeichenwechsel 
zweier, einerlei Functions - Reihe TT^{x) entsprechender, Zeichen-Reihen 
Z ( “’ (a) und Z^ ] (b) vorhanden, betrifft, so soll dieser durch A ( e ' i) (") dargestellt 
werden, und zwar so, dafs 
A^C)=zJV?Xa)-~]Y?Xb) 
sei. 
Endlich: bezeichnet a einen vollständig bestimmten, und a' einen 
solchen reellen besondern Werth von x, dafs, von x — a bis x = a' excl., 
keine von den Gliedern der Reihe Wf (x) Null werde: so soll jeder beliebige, 
zwischen a und d enthaltene, nicht näher bestimmte, besondere Werth von 
x durch > d, wenn a > d, und durch < d, wenn a<.d gedacht wird, — 
wie auch die, einem solchen besondern Werth von x entsprechende, Werth-