Lehrsatz 2. Bezeichnen i und i—i' zwei, zwischen £ und ¡j. einschliefs- 
lich enthaltene positive ganze Gröfsen, so ist 
= ^(;) + A«„(:) + aro- 
Nach Lehrsatz 1. ist, indem man i—i' — § + und i’ = o setzt, und, nach 
No. 3., die Gleichung N¡*{0) = o berücksichtigt, 
■2V{ rt (a) = JY ( / +i) (a) -f- .ZV™ («). 
Da nun die, der Zahl N ( * +i) (ci) entsprechende Zeichen-Reihe Z ( e ?+1) («) blofs 
zwei Glieder enthält, und eben deshalb entweder einen Zeichenwechsel, oder 
eine Zeichenfolge darhieten mufs (No. 2.), so hat man 
= vel o, vel i; 
also (a) = yel N 1 ^ (d), yel 2V r jJ 1 (ä) + i. 
Aus denselben Gründen hat man 
folglich 
(Ъ) = yel iV^ (5), yel iV^ (5) 
■V-' 
h i 
i\T} rt («) - = vel (а) - {b)} - 1, 
yel{V« («)~^ГЛ(*)Ь 
Vermöge No. 3. hat man also 
Lehrsatz 3. Es ist 
(0 
а 
ye\Af +i 
vel Д^С), 
vel A l R t (O + i- 
5. Jetzt werde angenommen, dafs das allgemeine Glied der Reihe 
ЛУ (»),/, (¿r), von £ = о bis £ = r, wo r irgend eine bestimmte ganze Zahl, 
gröfser, als Null und nicht gröfser, als w bezeichnet, also ein jedes Glied der 
Reihe R^(x), continuirlich bleibe innerhalb der Grenzen zweier gegebener 
reeller Werthe A und В von x, von denen, der Deutlichkeit wegen, А < В 
sei, und für welche beziehungsweise die Formen —oo und +oo genommen 
werden mögen, um anzudeuten, dafs jene Functionen dieser Bedingung für 
alle reellen Werthe von x entsprechen; ferner werde angenommen, dafs die 
verschiedenen Glieder der Reihe R r l{x) in einem solchen Zusammenhänge 
mit einander stehen, dafs, wenn c i einen, zwischen A und В enthaltenen, 
besondern Werth von x bezeichnet, für welchen man hat 
f t oo=°.