10 Dirksen : über die Trennung der Wui'zeln 
so gieht es stets wenigstens Einen zwischen cj und c" enthaltenen hesondern 
Werth 7r' von x, für welchen 
sein wird. 
Durch eine wiederholte Anwendung dieses Ergebnisses erlangt man 
Lehrsatz 4. Bezeichnen cj, c", c"', • • • • dp eine Anzahl von w ver 
schiedenen, insgesammt zwischen A und B enthaltenen, ihrer Gröfse nach 
geordneten, hesondern Werthe von «r, für welche beziehungsweise das Glied 
/((■») der Reihe Rp (x) Null wird; so gibt es stets eine Anzahl von wenig 
stens (n—i) von einander verschiedenen, ebenfalls zwischen A und B ent 
haltenen hesondern Werthen von x, 
/v ?+i > /L e+i> /L ?+i > 7t e+i f 
für welche beziehungsweise das nächstfolgende Glied f a+i (¿r) der Reihe 
Rp{x) ebenfalls Null wird, und von denen, streng allgemein, der Werth 
k { p +t zwischen den Werthen dp und d^ +i) enthalten ist. 
6. Angenommen, dafs für irgend einen, zwischen A und B enthalte 
nen, hesondern Werth c von x die n unmittelbar auf einander folgenden 
Glieder 
der Reihe Rp (x) gleichzeitig Null werden, so hat man, den Voraussetzungen 
zufolge, 
Gr f, +i {c+h) und Gvf ir+n+l (c+h) gleichnahmig; 
dagegen 
Gr/v+,(c— h) und Grf., +n+x {c—h) 
gleich-, oder ungleichnahmig, je nachdem die Zahl n gerade, oder ungerade 
ist. Nimmt man nun ausdrücklich an, dafs der Werth von f il+n+l (x) nicht 
Null werde für x — c: so hat man, vermöge der Continuität von f, +n+i (.r) 
(Vorauss.), 
Grf. /+n+l {c — h) und Gtf., +n+l {c+h) gleichnahmig: 
folglich, vermöge des Obigen, 
Grf, +i (c — h) und Gr/., +1 (c+Ä) 
gleich-, oder ungleichnahmig, je nachdem n gerade, oder ungerade ist. 
Daher