einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 
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Lehrsatz 5. Werden, für irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, 
besondern Werth c von x eine Anzahl von n unmittelbar auf einander fol 
genden Gliedern 
f,/+\ (a)? 2 (**0> fn+ 3 ('*')’ fH+ 1 * C* 7 )? 
der Reihe RUipc) zugleich Null, und das Glied f i/+n+ , (x) nicht: so werden 
Grf /+i ( c —h) und Grf, +i (c+h) 
gleich-, oder ungleichnahmig sein, je nachdem n gerade, oder ungerade ist. 
7. Dem Vorigen nach wird jedem, zwischen A und B enthaltenen, 
besondern Werth c yon x, in so fern für denselben keins der Glieder der 
Reihe RU(x) in Null übergeht, eine gewisse, aus Qj. — z + i) Gliedern beste 
hende, Zeichen - Reihe ZU(c) entsprechen. Retrachten wir jetzt die Ver 
schiedenheit der Zeichen-Reihen, die aus RU(x) entstehen, indem man sich 
x von A bis B veränderlich denkt. 
Es ist sogleich einleuchtend, dafs alle so entstehenden Zeichen-Reihen 
durchgängig, d. h. Glied für Glied, einerlei sein werden, in so fern, inner 
halb eben jenes Intervalls von besonderen Werthen für x, die entsprechen 
den besondern Werthe der verschiedenen Glieder der Reihe RU (x) gleich- 
nahmig sind. Nur in so fern also, als Eins, oder mehrere von den Gliedern 
der Reihe RU (x) beziehungsweise für x — a ein anderes Zeichen, als für 
x — b annehmen, werden zwei jener Zeichen-Reihen ZU (a) und ZU(b) von 
einander verschieden sein können. Da nun, der Voraussetzung zufolge, die 
verschiedenen Glieder der Reihe Rp (x) continuirlich sind von x = A bis 
x = B] so werden die besondern Werthe von keinem derselben für zwei 
besondere Werthe a und b von x, zwischen A und B enthaltend, ungleich 
nahmig sein können, w r ofern es nicht wenigstens Einen, zwischen a und b 
enthaltenen, besondern Werth c von x gibt, für welchen ein solches Glied 
den Werth Null erlangt. Mithin werden die Zeichen-Reihen Z ( ! x) (a) i Z^ijb) 
nur in so fern von einander verschieden sein können, als wenigstens für 
Einen, zwischen a und b enthaltenen, besondern Werth c von x Eins oder 
mehrere jener Glieder Null werden. 
Es ist aber leicht zu übersehen, dafs hieraus nicht gefolgert werden 
darf, dafs, wenn die Zeichen-Reihen Z' M) (a), ZU (h) durchgängig einerlei 
sind, alsdann keins der Glieder von RU (x), für irgend einen, zwischen a 
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