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einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 
schieden sein, als wenigstens für Einen, zwischen a und b enthaltenen, he 
sondern Werth c yon x wenigstens Eins jener Glieder Null wird. 
/3) Sind die Zeichen-Reihen Z^(a) und (b), Glied für Glied, 
einerlei; so kann, von x = a bis x = b, jedes vorhergehende Glied (oc) 
der Reihe R^{x) nicht öfter den Werth Null erlangen, als das unmittelbar 
folgende / ?+1 (07). 
Zusatz. Wird also, unter den vorigen Annahmen, das Endglied 
der Reihe R^foc), von x — a bis x = b, niemals Null: so kann auch keins 
der Glieder von R { ! x) (x), von x = a bis x — b, Null werden. 
8. Angenommen, dafs von der Reihe Rl fi) (x) die n ersten Glieder, 
f*.~, (■»). 
f. (»), /,*, (■»). /+* (■»), f+3 (•*). 
• • • • 
für irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, hesondern Werth c von x 
gleichzeitig Null werden; so hat man, den Grundvoraussetzungen zufolge, 
von £ = i, bis £ = i+n — 1, 
h = 0 h = 0 
Gxf t (c— h) und Grf i+i (c—h) ungleichnahmig, 
/¡ = 0 h = 0 
Grf^c+h) und GrjT ?+1 (c+A) gleichnahmig. 
Vermöge Lehrs. 6. a) und N0. 3. folgt hieraus: 
f s (< c) und f t+i (< c) ungleichnahmig, 
f g (> 0 und f g+1 (> c) gleichnahmig, 
und zwar von £ = i bis £ = i+n — 1: daher, wie leicht zu übersehen, 
i+n — i<ju vorausgesetzt, 
Nj i+n) (< c) = n, Nl i+n) {> c) = 0, 
mithin 
Da nun, nach Lehrs. 2., 
ist: so erlangt man, indem man diese Gleichung mit der vorigen verbindet, 
Lehrsatz 7. Werden, für den hesondern Werth c von x, zwischen 
A und B enthalten, die n ersten Glieder der Reihe RJ 0 (¿r) beziehungsweise