einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 17 
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Lehrsatz 9. Es bezeichnen A und B irgend zwei reelle besondere 
Werthe der ursprünglichen Veränderlichen x, von denen A<.B; r bezeichne 
eine angebbare ganze Zahl, gröfser, als i, und nicht gröfser, als w; ferner 
bezeichnen i und ¡x zwei ganze Zahlen, von denen i < r, und jw > £ und % r 
sei; endlich bezeichne 
/0 ('»)) /< (■*). f (•»)> /3 (■»)>••• •/( (•»). /,+ . (*)> /;« (•*)> *•*•/» O). 
oder Ü ( 0 W) (¿r), eine endliche, oder unendliche, den folgenden Bedingungen 
entsprechende, Reihe von Functionen: 
a) dafs ihre verschiedenen Glieder, entweder insgesammt, oder wenig 
stens von £ = 0 bis £ = r, continuirlich bleiben für alle besondern Werthe 
von x, von x = A bis x — B; 
/3) dafs, wenn einen, zwischen A und B enthaltenen, besondern 
Werth von x bezeichnet, für welchen man hat 
fl (■*) = 
alsdann stets, h als eine positiv-bleibende Veränderliche betrachtet, 
n = u n — u 
Gr f i (c i — h) und Gr f ?+i (c f — A) ungleichnahmig, 
dagegen 
seien, und zwar von £ = 0 bis £ = r—1 einschliefslich; 
7) dafs die besondern Werthe derj ? ix (x') 1 von x — A bis x = B, keine 
Zeichen-Änderung erleiden. 
Dies vorausgesetzt, hat man, indem man sich für x, nach und nach, 
alle, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werthe gesetzt denkt, 
1) in so fern a und h zwei solche, zwischen A und B enthaltene, 
besondere Werthe von x bezeichnen, von denen b > a, und für welche 
beziehungsweise kein Glied der Reihe R^ (a?) in Null übergeht, 
(“) = vel Null, vel einer positiven ganzen Gröfse; 
2) so oft für einen, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werth 
c von x, eine Anzahl n der unmittelbar auf einander folgenden Glieder der 
Reihe R^(x), einschliefslich des anfänglichen^^), den Werth Null 
erlangt, n<ix — i+1 vorausgesetzt,