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Dirksen : über die Trennung der Wurzeln 
3) so oft für einen, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werth 
c von #, eine Anzahl n der unmittelbar auf einander folgenden Glieder der 
Reihe (#), ausschliefslich des anfänglichen ^ (#), Null wird, in so fern 
(•») als das erste der verschwindenden Glieder betrachtet wird, 
wenn n gerade ist; 
wenn n ungerade ist, undy* +j/ (< c) und f i+i/+i (< c) gleichnahmig sind; 
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wenn n ungerade ist, undy] +i/ (< c) und f +i , +i (< c) ungleichnahmig sind. 
Zusatz 1. Bezeichnen c i} c 2 , c 3 • • • • c v eine Anzahl v verschiedener, 
zwischen A und B enthaltener, und zunehmend geordneter, besonderer 
Werthe von x, für welche Eins, oder mehrere der Glieder von Rp (,x) in 
Null übergehen; so hat man, in so fern noch ausdrücklich angenommen wird, 
dafs für alle übrigen, zwischen A und B denkbaren, reellen besondern Wer- 
then von x, kein Glied der Reihe ÄJ/ 0 (#) Null werde, 
Zusatz 2. Da also, so oft, von x = A bis x = R, die Function f i (#), 
für x = c, in Null übergeht, A' M) > 1 sein wird; so folgt, dafs die Anzahl 
der verschiedenen, zwischen ./4 undJB enthaltenen, besondern Werthe von#, 
für welchen die Gleichung f { (x) = o stattfindet, niemals gröfser, aber wohl 
kleiner, als A' u) (^) sein kann; und ferner, da A|/ x) (^) niemals gröfser, als \x— i 
sein kann, so wird auch die Anzahl jener Werthe niemals gröfser, als \x— i 
sein können. 
Zusatz 3. Da, wenn für x = c, f (#) nicht Null wird, A' ,x) ^^ nur 
eine gerade Zahl, einschliefslich der Null, sein kann; so folgt, dafs, wenn 
A|.'* > (^) eine ungerade Zahl bildet, wenigstens für Einen, zwischen A und B 
enthaltenen, besondern Werth von x die Gleichung^.(x) = o stattfinden wird 
Zusatz 4. So viele Änderungen in den Zeichenständen der verschie 
denen Zeichen-Reihen, den verschiedenen, zwischen A und B enthaltenen, 
besondern Werthen von x entsprechend, aus solchen besondern Werthen