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Dirksen: über die Trennung der Wurzeln 
wie auch, wenn c irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, hesondern 
Werth von x darstellt, für welchen man hat 
/0 O) = 0, 
alsdann 
h = 0 h = 0 
Gr f Q {c— h) und Gr f x {c— h) ungleichnahmig, 
und 
h = 0 h = 0 
Gr f Q {c-{-h) und Grj^ (c+A) gleichnahmig 
seien. — Es ist eine, so näher bestimmte Reihe von Functionen, welche nun 
mehr den Gegenstand der Betrachtung bilden soll. 
In Folge der vorausgesetzten Continuität der verschiedenen Glieder 
von Rq{x) ist es einleuchtend, dafs die Zahlen {ä) und -ZVJ*(5), bezie 
hungsweise die Anzahl der Zeichenwechsel von den Zeichen-Reihen (a) 
und Zg’ (b) darstellend, nur in so fern von einander verschieden sein können, 
als, wenigstens für Einen, zwischen a und h enthaltenen, hesondern Werth 
c von x Eins, oder mehrere von den Gliedern der Reihe R ( % (■ x ) den beson- 
dern Werth Null annehmen. Vorausgesetzt also, dafs, für x — c, eine An 
zahl n der unmittelbar auf einander folgenden Glieder von R { ^{x), ein- 
schliefslich des anfänglichen f Q (<r), also die sämmtlichen Glieder der Reihe 
H ( 0 n_1) (a:), wo n—1 < r, Null werden, hat man, den obigen Annahmen gemäfs, 
h — 0 fl=:u 
Gr f 0 {c—h) und Gr fi(c—h) ungleichnahmig, 
?i — 0 _ ¿ = 0 
Gr f 0 (c — h) und Gr f 2 {c—h) ungleichnahmig, 
h = 0 /< = 0 
Gr f i {c— h) und Gr f 3 (c — h) ungleichnahmig, 
h = 0 _ >• = 0 
Gr f t (c — h) und Gry* 4 (c — h) ungleichnahmig, 
• • 
• • 
• • 
A = 0 • A = 0 
Grf n _ 2 {c—h) und Grf n {c—h) ungleichnahmig: 
daher 
A = 0 A= 0 
Gr f Q {c—h) und Gr f x {c—h) ungleichnahmig, 
fi — 0 h = 0 
Gr f t {c—h) und Gr/ 2 {c—h) gleichnahmig, 
h = 0 ^ — 0 
Gr f 2 {c — h) und Gr/ 3 {c — h) ungleichnahmig, 
fi — 0 fi-o 
Gr {c — h) und Gr/ 4 (c — h) gleichnahmig,