25 
einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 
/ i+ . (■*) = 
D 
indefs alle übrigen, wie auch f (x) insbesondere, von x<c bis x > c, 
keine Zeichen-Änderung erleiden: so bat man, vermöge der Gleichung (4), 
A ° (>c) = °» wenn 71 gerade, 
= i, wenn n ungerade 
und, vermöge der Gleichung (6), 
(>:)=»■ 
A (B+ ' +n;+ ' V) Ä = o, 
A(n+1+n , +i , +n ^ /Cc\ _ 
n+t+n , +1 , ^ C J f 
u. s. w. 
Verbindet man hiermit Lehrs. 2., so kommt 
(7) ••••••••• A‘o 0 = o, wenn n gerade, 
= i, wenn n ungerade 
ist. 
Durch eine wiederholte Anwendung der Ergebnisse (4), (6) und (7), 
in Verbindung mit der Erwägung, dafs die Werthe einer continuirlichen 
Function nur in so fern eine Zeichen-Änderung erleiden können, als diese 
zugleich den besondern Werth Null erlangt, gewinnt man, mit Leichtigkeit, 
Lehrsatz 10. Es bezeichnen A und B, von denen B>A, irgend 
zwei reelle besondere Werthe der ursprünglichen Veränderlichen x, und r 
irgend eine angebbare ganze Zahl; ferner bezeichne 
L O). /■ (•*)> /* (■»)> / 3 (■»). —f, (■»). / (+ 1 (■*)> / e « o). ••••/; (■»), 
oder Ä ( J (ä), eine Reihe von (r+i), den folgenden Bedingungen entsprechen 
den Functionen von x: 
a) dafs ihre verschiedenen Glieder insgesammt continuirlich bleiben für 
alle reellen besondern Werthe von x, von x — A bis x=.B\ 
/3) dafs, wenn c ?+i irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, beson 
dern Werth von x bezeichnet, für welchen man hat