Full text: Über die Trennung der reellen Wurzeln reeller numerischer Gleichungen mit Einer Unbekannten

28 
Dirksen; über die Trennung der TVurzeln 
folglich, indem man hiermit Lehrs. 2. verbindet, 
KO = 
Und umgekehrt, wird für keinen, zwischen A und B enthaltenen, hesondern 
Werth von oc, eine ungerade Anzahl der unmittelbar auf einander folgenden 
Anfangsglieder der Reihe Ii { x {oc), zugleich mit f 0 (*)> Null, und hat man 
KO = v- 
so giebt es stets gerade ju. von einander verschiedene, insgesammt zwischen 
A und B enthaltene, besondere Werthe von oc, für welche beziehungsweise 
die Gleichung 
/0 ( x ) = ° 
stattfindet. 
Zusatz 3. Da die Zahl KO niemals > r, die Anzahl aller Zeichen 
stände, den Reihen K iß) un d K iß) entsprechend, sein kann: so wird, 
unter den Voraussetzungen des vorigen Lehrsatzes, in Verbindung mit der 
ausdrücklichen Annahme, dafs für keinen, zwischen A und B enthaltenen, 
hesondern Werth von oc, eine ungerade Anzahl der unmittelbar auf einander 
folgenden Anfangsglieder der Reihe B} r x {oc) mit f 0 {pc) den Werth Null anneh 
men, die Anzahl der verschiedenen, zwischen A und B enthaltenen, heson 
dern Werthe von oc, für welche die Gleichung 
/0 (■») = ° 
stattfindet, niemals gröfser, als r sein kann. 
Zusatz 4. Da keine ungerade Anzahl von den unmittelbar auf ein 
ander folgenden Anfangsgliedern der Reihe R { ,{oc), zugleich mit f 0 (V), Null 
werden kann, wofern nicht f 0 (V) und f x (V) zugleich Null werden; so wer 
den die Ergebnisse der beiden vorigen Zusätze, unter andern, ihre Richtig 
keit haben, wofern nur, für keinen, zwischen A und B enthaltenen, heson 
dern Werth von oc, f Q (oc) und f x {oc) zugleich den Werth Null annehmen. 
Zusatz 5. Findet die Erfüllung der oben ausgesprochenen Bedin 
gungen für alle denkbaren, reellen hesondern Werthe von oc statt; so gelten 
auch die vorigen Ergebnisse von oc — — 00 bis oc = -|- 00. 
Anmerk. Es ist der 10 te Lehrsatz, welcher als der, der Sturmschen 
Trennungs Methode zu Grunde liegende, Haupt-Lehrsatz betrach 
tet werden kann.
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.