einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 
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Artikel II. 
Nähere Betrachtung der Voraussetzungen der vorigen 
Lehrsätze. 
14. Wenden wir uns jetzt zu einer nähern Betrachtung der, den bei 
den vorigen Lehrsätzen und deren Zusätzen zu Grunde liegenden Voraus 
setzungen, und zwar zunächst zu denen des 9 t£n Satzes. 
Dafs nicht zu jeder continuirlichen Function f 0 (¿r) eine Reihe von 
Functionen R?(x), den Voraussetzungen des 9 ten Lehrsatzes, von x =— eso 
bis x — + oo, entsprechend, möglich ist, leuchtet ein, sobald man erwägt, 
dafs, nach Zus. 2. eben dieses Satzes, die Erfüllung dieser Bedingung nur in 
so fern stattfinden kann, als f 0 (x), von x — — oo bis ¿r = + oo, für nicht 
mehr, als r von einander verschiedene besondere Werthe von x den beson- 
dern Werth Null annimmt: — eine Einschränkung, die dem Begriffe einer 
continuirlichen Function vollkommen fremd ist. 
Die in Rede stehenden Voraussetzungen selbst sind die folgenden: 
a) dafs, von x = A bis x = B, die verschiedenen Glieder der Reihe 
R { 2 (x) insgesammt continuirliche Functionen seien (unter welchem 
Begriff bekanntlich auch jede Constante als enthalten angesehen wer 
den kann); 
ß) dafs, für jeden, zwischen A und B enthaltenen, besondern Werth 
c i von x, für welchen man hat 
ft (*) = °, 
fi — 0 h = 0 
Gr f i {c i — h) und Gr f t+t {c i — h) ungleichnahmig, 
fl = 0 fl = 0 
Gr (c ? -t- h) und Gr (c e + h) gleichnahmig 
seien, und zwar von £ = o bis £ = r — i; 
y) dafs die besondern Werthe des Endgliedes f (x) der Reihe R r J (x), 
von x = A bis x = B, keine Zeichen-Änderung erleiden. 
Bezeichnen F ? (x) und ([x) zwei, von x — A bis x = B, continuir 
liche Functionen von x\ so ist bekanntlich auch \f/ ? (x) • jF ? (x) eine, inner-