einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 
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und daher 
Gr [<p(x)f(x) +f(x) = Gr <p(x) *f'(x) + Gr f(x) • <p'(x). 
r = i 
xz=k 
Zwei Hauptfälle sind nun denkbar: entweder wird v. n. Gr (p(x) • f(pc) > o, 
oder = o. Im ersten Falle ist offenbar 
•r=* 
Gr F' (x) = Gr cp (x) • f (x). 
Der zweite Hauptfall enthält wiederum zwei Nebenfälle: entweder ist v. n. 
Gr <p(x) > o, oder = o. In dem ersten dieser beiden Nebenfälle ist wieder 
um, weil, wegen Gr f(x) = o, 
ist, 
Gr-^L = 
/'(») 
Gr F'(x) = Gr $(x) • f(x). 
Was den zweiten Nebenfall betrifft, so hat man alsdann 
h = 0 h = 0 
Gv (pQc—hl) und Gr (p'(k—Ti) ungleichnahmig, 
h — 0 h = 0 
Gr f(Je—hi) und Grf (Je—Ti) ungleichnahmig: 
daher 
Gr (p (Je—Ti) f (Je—h) und Gr f (Je.—h) (p r (Je—h) gleichnahmig. 
Eben so erhält man 
Gr $ (Je + Ti) f (Je + Ti) und Gr f(Je+h) (pjle+h) gleichnahmig: 
und daher, wie leicht zu übersehen, 
Gr [(p (x)f\x) -\-f(x) <p'(xy] und Gr (p(x)f'(x) gleichnahmig. 
Demnach hat man, in allen Fällen, 
Gr F’ (x) und Gr (p(x)J y (x) gleichnahmig, 
imd daher 
Gr F'(x) und Gr f(x) 
. * — t 
gleich- oder ungleichnahmig, je nachdem Gr (p(x) positiv, oder negativ ist. 
Bezeichnet nun ^(x) eine andere, von x = A bis x — B, continuir- 
liche Function von x; so sind, nach einem frühem Ergebnifs, 
E