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Dirks en: über die Trennung der TVurzeln 
ungerade Zahlen bezeichnen; so werden die Bedingungen des vorigen Lehr 
satzes erfüllt von x —— oo, bis x — o excl., und von x=.o excl., bis 
x — + oo, und die Function f Q (x) wird alsdann eine ganze Function. 
Zusatz 2. Setzt man 
F(x) = C, -4/ 5+l {x) = x a ! +i , ^(.r) = ¿cß?, 
wo C eine beliebige reelle Constante, a 5+t und ß ? Brüche von ungeraden 
Nennern, welche, für einerlei Werth von £, zugleich gerade, oder ungerade 
Zähler haben, bezeichnen; so werden die Bedingungen des vorigen Lehr 
satzes, ebenfalls von x = — oo, bis x = o excl., und von x = o excl., bis 
a? = +oo, erfüllt, und die Function f 0 (x) wird alsdann eine rationale 
Function. 
Zusatz 3. Setzt man 
F{x) = C, = = 
wo C, a e+1 , ß ? beziehungsweise irgend welche reelle, und a irgend eine 
positive, Constante bezeichnet; so werden die Bedingungen des vorigen 
Lehrsatzes erfüllt von x = — oo bis x = + oo, und die Function f 0 (x) wird 
alsdann von der Form 
A 0 a y ° x -hA, a yiX + A 2 a y * x + A 3 a y3X + • • • • + A r a yrX . 
18. Schreiten wir jetzt zu einer nähern Betrachtung der Voraussetzun 
gen des 10 ten Lehrsatzes, welche in den folgenden bestehen: 
a) dafs die verschiedenen Glieder der Reihe R {r J(x), von x = A, bis 
x — B, insgesammt continuirlich seien; 
ß) dafs für jeden reellen, zwischen A und B enthaltenen, besondern 
Werth c f+1 von x, für welchen man hat 
/ ?+1 (a?) = o, 
Gr/ e (c e+1 — h) und Gr/ ?+2 (c ?+1 — h) ungleichnahmig, 
Gr/.. (c e+1 -+• h) und Gr/ ?+2 (c ?+1 + A) ungleichnahmig; 
wie auch, in so fern c irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, beson 
dern Werth von x darstellt, für welchen man hat 
foW = °,