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Dirksen: über die Trennung der TVurzeln 
sind (Yorauss.); so werden 
X =z CX = Cf + i 
Gr F t (¿r) und Gr F ?+2 (x) nngleiclinalimig 
sein, es sei, dafs die gegen c i+1 convergirende unendliche Reihe zu- oder 
abnehmend fortschreite. Demnach werden die Functionen F ? (oc), F , + , O). 
F |+ ,(») neben der Bedingung (a) auch die Bedingung (/3) erfüllen. 
In Verbindung mit dem Anfangs Erwiesenen folgt hieraus, dafs die, 
durch den Lehrsatz näher bestimmte Reihe 
F 0 (^), F t (x), F 2 (x), F 3 {x) } .... F T (x) 
den Bedingungen (a) und (ß) des 10 ten Lehrsatzes genügen wird. 
Zusatz 1. Da die Bedingungen für <p(x) und £(x) darin bestehen, 
dafs, von x — A bis x — B, <p (.r) und <£ (¿r) einander gleichnahmig, wie auch 
und ,£(x) continuirlich seien; so werden dieselben, unter andern, 
erfüllt, wenn man setzt 
<p{x) = C, g(fr) = Z>, 
wo C und D irgend welche reelle, einander gleichnahmige Constanten be 
zeichnen, und man hat alsdann 
F„ (■») = F„ (x), F t (x) = EJ^gL, 
wo E eine beliebige positive Constante repräsentirt. 
Zusatz 2. Da die Bedingung für darin besteht, dafs, wenn 
F i+i (c (+i ) = o ist, alsdann 
sei; so wird dieselbe, unter andern, erfüllt, wenn von x — A bis 
x = B f continuirlich ist. 
Zusatz 3. Da die Bedingungen für 
•¿r 2r (*)> f,{x) 
darin bestehen, dafs, von x — A bis x = B, F ? (x) continuirlich, und, in so 
X — C £-f-i 
fern F^ i (c^ i ) = o ist, Gr 4 /( / +2> (^) • F § (oc) einförmig und angebbar, 
■X 1 — OC ~ ^ ^ 
wie auch Gr \jy ( ^ +2) (x) und Gr F ( ^ 2 2) (x) einander gleichnahmig seien: