44 
Dirksen: über die Trennung der Wurzeln 
20. Lehrsatz 17. Bleiben, von x=.A bis x = B, und von £ = o 
bis £ = r—2, die Functionen 
Vr'W, 
continuirlich ; ist 
wo E eine beliebige positive Constante bezeichnet, 
( x ) » F ?+i (x) 
mögbch und bestimmt; ist ferner, wenn F t+i (c e+1 ) = 6 ist, v. n. •^ ( / +2) (c ?+1 )>°, 
und, wenn F i {c i ) — o ist, v. n. F 0 {c l )> o; sind endlich die Functionen 
^r 2) W und ^ ( /+ 2 2> (•*) einander gleicbnabmig; so wird die so näher be 
stimmte Reibe 
die Bedingungen (a) und (/3) des 10 ten Lehrsatzes erfüllen. 
\ 
Beweis. Da, den Voraussetzungen zufolge, von x = A bis x = B, 
Und VOn £ = 0 bis £ = r — 2, 
, 
continuirlich und •d-'y^V.r) und (■*) einander gleichnahmig sind, wie 
,<e+2) 
?+i 
auch, wenn F i+i (c i+t ) = o ist, v. n. ^\ i+2) (x)>o ist: so folgt, nach dem 
5 ten Zusatze des 16 ten Lehrs., dafs alle, für eben diese Functionen stattfinden 
den, Bedingungen erfüllt werden. 
Da ferner, ebenfalls den Voraussetzungen nach, F 0 (x) und d j~ x ~ 
continuirlich bleiben, F t (x) = E - d ~J^ ist, wo E eine beliebige positive 
Constante bezeichnet, und wenn F 1 {c i ') = o ist, v. n. F 0 {c i )‘> o ist: so 
folgt, dafs auch F 0 ([x) und F i {'x) die sie betreffenden Bedingungen erfüllen 
(Lehrs. 16., Zus. 1. und 5.).