50 Dirksen: über die Trennung der TVurzeln 
(1) F l+1 (*) = - Gr' * r ' F ' (x) ßf'*!'™‘ F '*' ( ±, 
C i+2 x 
wo 0* +2 \ 0£ 2) und m ?+2 beziehungsweise in der, in dem 19 ten Lehrsätze 
festgestellten, Bedeutung zu nehmen sind: man wünscht 'L ( ? ? * 1 2) (x) und m ?+2 
dergestalt näher zu bestimmen, dafs die, durch die Gleichung (1) gegebene 
Function F i+2 (x) ebenfalls ganz, und von einem niedrigem Grade, als 
F (+t (x), werde. 
Erste Auflösung, Da die Voraussetzungen, welche der vorigen 
Aufgabe zu Grunde liegen, auch in dieser vorhanden sind; so wird offenbar 
die vorhin bezeichnete Methode auch hier anwendbar sein. 
Da aber die in Rede stehende Aufgabe eine Bedingung mehr, als die 
vorhergehende, enthält; so gestattet sie noch eine 
Zweite Auflösung. Es bezeichne n den Grad von jP ? (x), n—p 
den Grad von F i+t (x) und ju eine solche ganze positive Gröfse, dafs 
n—p + 2jU > n 
sei. Dies vorausgesetzt, entwickele man den Quotienten —^■ nach 
steigenden Potenzen von x, bis zum Grade 2 ju—i einschliefslich, und bezeichne 
diese Form mit A ?+2 . Darauf setze man 
(2) ■¿V + T(-*) = -A |+1 , 
( 3 ) ™ e+2 = 
Die durch die Gleichungen (1), (2) und (3) bestimmte Function F i+2 (x) 
wird alsdann den Forderungen der Aufgabe genügen. 
Beweis. Zunächst ist es Idar, dafs, den Gleichungen (1), (2), (3) 
zufolge, 
w {co)=- g; c y** 1 w (x) 
ist. Ferner ist es einleuchtend, dafs, da, der Voraussetzung nach, Gr ^ 
nicht oo ist, die Form A ?+2 stets ganz, und 
0) C'r’ F, («) - A l+I F t+t (*) = R w , 
folglich 
(6) F,+*(■*) - - Gr'- .”y—, 
C ^ _|_2 ^