clP = r dr dcp; 
die iü-Curven (Linien mit constantem r) 
sind Kreise um den Ursprung, die (Z>-Cur- 
yen (Linien mit constantem cp) Strahlen 
aus dem Ursprünge; dP ist der Ausdruck 
für einen Kreisringsector, Fig. 127. 
Demnach ist 
(29) 
fj f(x, y)dx dy — fl f(r cos cp, r sin cp) r dr dcp 
“p p 
<t> Si {(p) 
=J*dcp ff(r cos cp, r sin cp)r dr] 
tp 0 COoicp) 
co 0 (9P) 7 co^ijp) sind die zu den Punkten M 0 , M 1 gehörigen 
Werte yon r; cp 0 , 0 werden durch die aus 0 an C gezogenen 
Tangenten bestimmt. 
276. Das Doppelintegral einer Function, welche auf dem 
Grenzwert eines Doppelintegrals, das sich auf ein Gebiet be 
zieht, von welchem die kritischen Stellen durch entsprechend 
geführte Linien ausgeschlossen sind, wenn dieses letztere Ge 
biet sich dem vollen auf irgend eine Weise als Grenze nähert; 
existirt ein solcher Grenzwert nicht, so hat das betreffende 
Doppelintegral keine Bedeutung. 
In ähnlicher Weise wird ein über ein unendliches Gebiet 
sich erstreckendes Doppelintegral durch den Grenzwert eines 
über ein endliches Gebiet sich ausdehnenden Integrals definirt, 
wenn dieses Gebiet beständig sich erweiternd in das unend 
liche Gebiet übergeht, vorausgesetzt wieder, dass ein solcher 
Grenzwert wirklich existirt.