Dritter Abschnitt. ■ Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 179 
als Wert des vorgelegten Integrals, zunächst ausgedehnt über 
ein Dreieck OAB, Fig. 129, mit den Katheten - u , Um 
707 a 7 o 
seinen Wert für den ganzen Quadranten XOY zu gewinnen, 
hat man den Grenzübergang linm = -f- oo 
aUSZuf” Inv^n nnd ündof. <ar> 
Soll das Integral 
Y 
über der ganzen xy-Ebene berechnet werden, so bestimme 
man seinen Wert über einem Kreise um 0 mit dem Halb 
messer R; durch Einführung semipolarer Coordinaten ergibt 
sich hiefür 
2 7t R 
J*dtpjte~ r *rdr = jc( 1 — e~ • R2 ) . 
o o 
Daraus erhält man mittels des Grenzüberganges limR = -(-oo 
das über die unendliche Ebene ausgedehnte Integral 
ist, so schliesst man aus obigem Resultate, dass 
co 
I e~ x *dx — 
— oo 
ist (270, 4) und 271, 4)). 
§ 6. Drei- und mehrfache Integrale. 
277. Wenn man auf eine Function der Variabeln f(x,y,z) 
zuerst Integration in Bezug auf 0 allein zwischen festen oder 
von x, y abhängigen Grenzen, auf das Resultat Integration 
12*