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Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 185 
von krummen Flächen X 1} Y 1 , Z 1} welche II in die neuen 
Elemente zerlegen. 
1. Beispiel. Das Integral 
dB, 
R 
ausgedehnt über den Raum des Ellipsoids 
K x + h V+G *) 2 + («a x-+ \ y + c 2 g)* + (« 3 x -f- h 3 y+ c 3 zf = &*, 
gibt die Grösse dieses Raumes selbst. 
Um sie zu bestimmen, wenden wir die projective Trans 
formation 
a x x -f- h x y -}- c x z — x x 
a 2 x + \ y -f- c 2 z = y x 
a s x + & 3 y + c 3 £ = 8 1 
an, vermöge welcher das Ellipsoid in die Kugel 
x \ + y y + — h 2 
verwandelt wird. Setzt man 
D 
\ c i 
und bezeichnet die Unterdeterminanten zweiten Grades mit 
cc x , ß 1} u. s. w., so ergeben sich für die ursprünglichen Yaria- 
beln die Ausdrücke 
a i X l + "iVl + «8«! 
X ~ B 
ßi x i + ßiVi + Mi 
B 
„ __ Yi x i ViVi + Vs z i 
B 
und aus diesen die Jacobi’sehe Determinante der Trans 
formation 
V = 
J = 
a l 
ßt 
Yi 
B 
B 
B 
«2 
ß2 
Y s 
B 
B 
B 
«8 
ßs 
Ys 
B 
B 
B 
«i ßi Yi 
7)3 a 2 ß‘2 
“3 ßz