Anwendung der Integral-Eechnung. 
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cd b 
8 ~ y^ dx + J Xvi—y^+Vz — 2/4) dx +f Oi — y^dx. 
a c d 
Die obigen Formeln sind unmittelbar anwendbar, wenn y 
als Function von x sieb darstellen lässt; sind x, y durch Ver 
mittlung eines Parameters u gegeben: 
x = x(u), 
y = y(u), 
dann kommt 
“1 
(4) S = j“y(u)x(u)du 
u 0 
an die Stelle von (1) und sind u 0 , u x die zu den Punkten C,D 7 
Fig. 133, gehörigen Werte des Parameters; durch diese Formel 
werden jedoch mitunter auch zusammengesetztere Aufgaben 
der Quadratur gelöst, als es die Fig. 133 anzeigt. 
Ist die Cnrve auf ein anderes als ein Parallelcoordinaten- 
system bezogen, dann ändert sich der Sinn des Grundproblems 
und die Zerlegung in Elemente. In dem wichtigsten Falle, 
der hier zu erwähnen ist, dem des Polarsystems, besteht die 
Grundaufgabe in der Berechnung des Sectors OAB, Fig. 133 a, 
und das Flächendifferential, entsprechend dem Kreissector OMN, 
ist ausgedrückt durch 
Fig. 133 a. 
a 
dabei sind a, ß die zu A, JB gehörigen Amplituden. Auch 
diese Formel lässt naheliegende Verallgemeinerungen im Sinne 
von (3) und (4) zu. 
Bei besonderen Aufgaben der Quadratur kann auch eine 
andere dem Falle angepasste Zerlegung in Elemente vortheil- 
haft sein.