192 Zweiter Theil. Integral - Rechnung. 
281. Beispiele. 1) Quadratur der allgemeinen Parabel 
y = ax m (a > 0). 
u) Zunächst sei m > 0; dann geht die Curve durch den 
Ursprung und ihre von da an bis zu einer allgemeinen Ordi 
nate y gezählte Fläche ist 
X 
%J*x m dx = 
r m + 1 
xy 
m -\- 1 m 1 
steht also zu dem Rechtecke xy aus den Endcoordinaten in 
einem constanten Verhältnis. So hat man bei der gewöhn 
lichen Parabel m — ~ oder m — 2, jenachdem OX oder OY 
2 
die Axe ist, und dementsprechend die Fläche —~xy, beziehungs- 
weise 
xy. 
ß) Ist m = — g < 0 und 0 < g < 1, so ist (259, 2)) 
Integration von x = -f- 0 an zulässig und ergibt 
Fig. 1B5. 
x 
•/! 
xy 
(1 — fl)« 1 “ 1 
M 
hiernach besteht zwischen der von der 
Asymptote OY, der Curve und den Coor- 
-X dinateu von M, Fig. 135, begrenzten 
Fläche und dem Rechtecke dieser Coor- 
dinaten wieder ein constantes Verhältnis, dagegen ist (261, 1)) 
die rechts von y befindliche Fläche 
co 
„ i*dx , 
s ' = “j^ = + 00 - 
X 
Umgekehrt, wenn g > 1, ist 
X 
o pdx . 
s = “j ^“ + °° 
und 
rdx xy 
S. = a I —- = 
1 Ja? P-i