Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 193 
In dem Grenzfalle g = 1 gilt allgemein 
und wäre sowohl die über (0, x) wie über (x, oo) ruhende 
Fläche unendlich. Bemerkenswert ist die Formel, welche sich 
hier für a = 1, x 0 — 1 ergibt; sie lautet 
und besagt, dass die zwischen der Scheitelordinate der gleich 
seitigen Hyperbel xy = 1 und einer anderen Ordinate ein 
geschlossene Fläche durch den natürlichen Logarithmus der 
zur letzteren Ordinate gehörigen Abscisse gegeben ist; daher 
rührt der Name hyperbolische Logarithmen für natürliche 
Logarithmen. 
2) Quadratur der Ellipse. Für den Theil P 0 P 1 M 1 M 0 , 
Fig. 136, der Ellipse 
Y 
ergibt sich (255, 3)) 
{y ]/a 2 —a? 2 + 
b 
a 
Vi — ^0 Vo 
2 
arcsin — — arcsin — 1 • 
a 
a 
Bringt man hiervon das Trapez P 0 P 1 M 1 M 0 in Abzug, 
dessen Flächenzahl * i x i — x 0 ) (do + Vi) , 80 erhält man das 
Segment M 0 M M l 
. x. 
arcsin — — arcsin 
Fügt man hierzu wieder das Dreieck OM 1 M 0> dessen 
Flächenzahl (x x y 0 — x 0 y x ) ist, so ergibt sich der Sector 
Sect. = ~ | 
. x. . x n 
arcsin — — arcsin — 
a 
a 
Czuber, Vorlesungen. II. 
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