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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
* r. 9 At 2 (1 — 2u 3 )du 
’« = 9a J (i + «v 
9 a 2 
/ u*du Q 
u 5 du 
; (i + J 
' (1 + w 3 ) 3 J 
= 9a 2 
f l A(p — l)dc 
13 (1 —j— w 3 ) J o ,7 V s 
GO 
= 9 a 2 
3 
¥ 
,2. 
die benützte Zerlegung und Substitution sind leicht zu er 
kennen. 
In Polarcoordinaten, 0 als Pol und OX als Polaraxe ge 
nommen, lautet die Gleichung der Curve 
3 a cos cp sin cp 
cos 3 cp -J- sin 3 cp 
und die ihrer Asymptote 
— a 
r — ; I 
COS Cp -f- Sin Cp 
Für die Fläche der Schleife ergibt sich der Ausdruck 
Jt Tl 
Y Y 
_ 9a 2 Ccos 2 cp sin 2 cp dcp 3a 2 / d{tg 3 cp) 
0 2 J (cos 3 cp -|- sin 3 <5D) 2 2 J (1 -f- tg 3 <p) 2 ’ 
o o 
der wieder den oben gefundenen Wert liefert. Für einen 
Sector zwischen der Asymptote, wie er in der Figur durch 
Schraffirung angedeutet ist, erhält man 
S 
tf 
_(cos cp -)- sin CpY 
(fo 
9 cos 2 cp sin 2 cp 
(cos 3 cp -f- sin 3 qo) 2 
dcp 
<P1 
a? rfd( 1 -f tg cp) g d{ 1 + tg 3 cp) 
2 J L(1 + tg cp) 2 (1 + tg 3 cp) 2 _ 
Cfo 
a* f 1 3 \V° a 2 itg 2 y - tgy - 2\V° m 
2 ll+tgqp 1 + tg 3 cp j 2 I l+tg 3 <p j cp 1 ’