Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 199 
und es ergibt sieb mit diesen Werten 
s = bA 6 ( 3 » 1 + 3J4 + 2 ' w )- 
Subtrabirt man hiervon die Fläche ~~ des Ellipsen- 
quadranten, so kommt man zur Fläche eines Quadranten der 
Evolute, d. i. 
Die Parameter a 0 , b 0 in der Gleichung der Evolute 
c 2 
haben aber die Bedeutung a 0 — — 
b 0 — y, daher hat die 
ganze Evolute in ihren eigenen Parametern ausgedrückt die 
Fläche 
3 
4S X = — 7ta 0 b 0 . 
Für b 0 = a 0 geht die Evolute der Ellipse in die Astroide 
über, deren Fläche hiernach gleichkommt 
282. Mechanische Quadratur. Hierunter versteht man die 
näherungsweise Ausrechnung eines einfachen bestimmten In 
tegrals, bei welcher nicht der ganze Verlauf der zu integri- 
renden Function, sondern nur einzelne zu bestimmten Werten 
der Yariabeln gehörige Werte derselben zur Geltung kommen. 
Die Bezeichnung „Quadratur“ führt das Problem daher, 
weil es sich in geometrischem Gewände dann einstellt, wenn 
eine durch Zeichnung gegebene Curve quadrirt werden soll; 
die in Verwendung zu ziehenden Functionswerte werden hier 
durch Messung einzelner Ordinaten gewonnen. 
In andern Fällen werden diese Werte durch messende 
Beobachtung gewisser Grössen oder auch durch Bechnung ge 
funden, denn von der „mechanischen“ Quadatur im Gegensätze 
zur strengen Integration wird auch Gebrauch gemacht, wenn 
der analytische Ausdruck der Function die letztere nicht zulässt.