Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 209 
Beispiel. 
das Integral 
Bei Anwendung der Simpson’schen Regel auf 
i 
/ 
dx 
1 -)— x 
0 
hat man für n — 8 folgende Rechnung: 
y 0 = 1 
05 
y is — Bö 
y 2 = 0-888 888 88 
Vi = 0-8 
y 6 = 0-727272 72 
y 8 = 0-666 666 66 
y 10 = 0-615 384 61 
y 12 = 0"571428 57 
y u = 0-533 333 33 
4-802 974 75 
y 1 = 0-941 176 47 
y s = 0-842 105 26 
y b = 0-761 904 76 
y 7 = 0-695 65217 
y 9 — 0‘64 
y n = 0-592 592 59 
y lz = 0-551 724 13 
y 16 = 0-516 129 03 
5-541 28441 
i 
0 
1 
48 
[1-5 
+ 2.4-802 974 75 + 4.5-541 28441] 
= 0-693 147 64; 
dem strengen Werte gegenüber ist dies nur mehr um O'OOO 000 46 
zu gross. 
Die Schätzung des Fehlers nach der Formel (10) ergibt 
folgendes Resultat. Aus 
mithin ist der Fehler ausgedrückt durch 
oder 
1 
491520 (T + u) 5 ’ 
4! 
2880.8 4 (1 -f m) t 
wobei u einen unbestimmten positiven echten Bruch bedeutet; 
die äussersten Grenzen hiervon, entsprechend den Werten u — 0 
und u = 1, sind 
— 0-000 002 03 und — 0*000 000 06, 
sodass der Wert des Integrals mit Sicherheit zwischen 
Cznber, Vorlesungen. II. 14