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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Der Fall polarer Coordinateli kann als besonderer Fall 
von diesem angesehen werden ; ist nämlich r — f(cp) die 
Gleichung der Curve, so können auf Grund derselben und der 
Transformationsgleichungen 
X = r cos cp 
y — r sin cp 
x und y als Functionen von cp aufgefasst werden, und es ist 
x\cp) = — r sin cp -f- / cos cp 
y\cp) = r cos cp -f- r sin cp ; 
daraus folgt 
^'O) 2 + y'W = r 2 + r a , 
sodass, wenn wieder a, ß die den beiden Endpunkten des 
Bogens entsprechenden Werte von cp bedeuten, 
(3) 
a 
ist. 
Auf Raumcurven lässt sich die an die Spitze dieses 
Artikels gestellte Definition der Bogenlänge ohneweiters über 
tragen und führt, wenn man y und z als Functionen von x 
darstellt, zu der Formel 
b 
a 
Dieselbe gestaltet sich wie oben um in 
]/V(V) 2 -f- y(uf -f- z\uf du, 
(5) 
s 
a 
wenn x und infolge dessen auch y und z als Functionen eines 
Parameters u dargestellt werden. 
Als besonderer Fall sei eine sphärische Curve erwähnt; 
ist a der Halbmesser der Kugel, auf der sie liegt, wird das 
Centrum der Kugel als Ursprung eines rechtwinkligen Coor- 
dinatensystems gewählt, so ist die Curve in räumlichen Polar- 
coordinaten durch 
e = f(tp)