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Zweiter Theil. Integral - Rechnung. 
Das auszufülirende Integral ist nach 240, (31) zunächst 
fyt+* du =^ VY +^+t/tÄ 
und nach 239, (26) endgiltig 
= yVl + m 2 + y 1 (m + ]/i + w 2 ); 
mithin ist 
s = ^ [A® yT+I 5 ® 5 + Z. (Aaj + ]/l + AV)] 
oder, wenn man für A wieder seinen Wert setzt, 
2) Mectification der Cykloide. Aus ihren Gleichungen 
x = a(u — sin u), y = a(l — cos u) 
folgt 
#'( M ) = «(1 — cosm), y'(u) = a sinw, 
und daraus nach der Formel (2) für die Länge eines im Ur 
sprünge beginnenden Bogens der Ausdruck 
s = 
U 
2 aJ*si 
sin — du — 8 a sin 2 
и 
4 " 
Setzt man insbesondere u = 2tc, so erhält man die Länge 
eines ganzen Astes der Cykloide 
s 0 == 8 a, 
welche demnach gleichkommt dem vierfachen Durchmesser des 
erzeugenden Kreises. 
3) JRectification der Lemniscate. Auf das Polarsystem OX, 
127, 2), bezogen lautet die Gleichung 
daraus ergibt sich 
r — a]/cos 2<p; 
r ' a sin 2 qp 
"{/cos 2 qp ’ 
sodass der vom Scheitel A bis zu einem Punkte mit der 
Amplitude cp < ~ reichende Bogen gleichkommt