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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Hiermit sind leicht berechenbare Grenzen für den Umfang 
der Ellipse gefunden. 
Wäre beispielsweise a = 21 cm, h = 20 cm, woraus die 
relative Excentricität s = = 0349 ... folgt, so ergäbe die 
Ausführung von (D) 
128-824 000 < E < 128-824 92 
sodass der Umfang der Ellipse auf drei Stellen, d. i. auf Hun 
dertelmillimeter genau gleichkommt 
E= 128-824... cm; 
die Erzielung eines gleich genauen Resultates mit Hilfe der 
Reihenentwicklung (C) würde einen weit grösseren Arbeits 
aufwand erfordern. 
5) Eectification der Eaumcurve vierter Ordnung x 2 — 2py, 
x 2 = 2qz. Aus ihren Gleichungen folgt 
x 
mithin ist laut Formel (4) der vom Ursprünge bis zum Punkte 
x/y/z gezählte Bogen 
o o 
die zweite Form wird durch die Substitution 
herbeigeführt. Im Hinblick auf das Beispiel 1) ist also der 
räumliche Bogen gleich dem der ebenen Parabel 
Fig. 144. 
c 
gezählt vom Ursprünge bis zu 
der nämlichen Abscisse x, wie 
sie dem Endpunkte des räum 
lichen Bogens entsprach. 
6) Rectification der sphäri 
schen Curve 
x 2 -\-y 2 -\-z 2 = a 2 , x 2 -\-y 2 —ax. 
In räumlichenPolarcoordinaten hat dieCurve, von welcher Fig. 144 
einen Quadranten zur Anschauung bringt, die Gleichungen