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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
(6) 
in letzterem Falle lässt sich, aber die eine Integration, die 
nacb r, ausfübren. Fassen wir den Fall ins Auge, dass der 
Ursprung 0 sieb innerhalb des Körpers befindet und die Be 
grenzungsfläche desselben durch 
f(ß, <P) 
(7) 
r 
gegeben ist, wobei f eine eindeutige Function bedeuten soll; 
dann gibt die Integration in Bezug auf r 
r 
0 
und es wird 
2 7t Jl 
worin für r der Ausdruck aus (7) zu setzen ist; diese Dar 
stellung entspricht — bis auf Grössen höherer als der zweiten 
Ordnung — einer Zerlegung des Körpers in Kegel mit der 
Spitze 0, der Basis r 2 sin 0 ^0 und der Höhe r. 
286. Beispiele von Cubaturen mittels eines einfachen In 
tegrals. 
1) Cubatur des Kegels und des Kegelstutzes. Ordnet man 
den Kegel derart an, dass seine Spitze mit dem Ursprünge 
zusammenfällt und seine Grundfläche G zur ;r-Axe normal 
steht, so ist der Querschnitt im Abstande x 
Gx 2 
u = 
wenn H die Höhe des Kegels bedeutet. Daher hat man nach (4) 
II 
o 
Wird derselbe Kegel durch einen Querschnitt im Abstande 
H t von der Spitze gestutzt, so hat der Stutz das Volumen 
H 
G C 97 G (H 3 — H t 8 ) H- H, G{H 2 +HH 1 +H 1 2 ) 
/ xHx = = — w , 
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