Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 225 
a a 
J|/a a + 8x 1 2 dx = 2]/2j*Yy + x 2 dx 
- 2 h 2 {f Vt + * + n 1 (• + yf+**)K 
= 2]/2 {2^!yä + ^i.(3 + 2y2)}; 
die noch erübrigende Integration ist leicht ausznführen. Nach 
entsprechender Reduction ergibt sich 
v = ^[31/2 1(3 + 21/2) — 4]. 
Umdrehungskörper der CyTdoide. Aus den Gleichungen 
x = a(u — sin u), y — a(l — cos u) 
folgt y 2 dx = a 3 ( 1 — cos ufdu; demnach ist das von der Fläche 
eines Cykloidenastes beschriebene Volumen 
'171 
v = na 3 C(1 — cosw) 
0 
2 7t 
— 8jta 3 * fisi 
du 
sin 6 — du 
und da 
¿7t n 2 
J*sin 6 y du = 2 Jsin 6 w dw = 4tJ si 
sin 6 w dw 
4- 
1 • 3 • 5 n 
2-4-6 ~2 
so hat man schliesslich 
v = bn 2 a 3 . 
Anmerkung. Schreibt man die Formel (9) in der Gestalt 
b 
a 
so erkennt man in dem Integrale, das neben 2 n steht, das statische 
Moment der Figur AJBDC, Fig. 148, in Bezug auf OX, welches 
Czuber, "Vorlesungen. II. 15