Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 227 
ist; über diesem Ringe ruht nun eine cylindrische Schale, 
welche als Element des zu cubirenden Körpers aufgefasst wer 
den kann und das Volumen 
nabf(w)dw 
hat. 
Während die veränderliche Ellipse (C) das Gebiet P be 
schreibt, durchläuft w das Intervall (0, A); denn w — 0 ent 
spricht der Ursprung 0 und w — A die Randellipse (A). Dem 
nach ist das gesuchte Volumen 
x 
(D) v = nab jf(w)dw. 
Nach dieser Methode kann beispielsweise das Ellipsoid 
t 
W 
cubirt werden; denn 
+ vl + £ _ i 
„2 “ 7)2 “ „2 X 
'-'VM5 + £) 
hat die Gestalt (B) und die Randellipse 
J e U*j. 
e vdy — nab, 
die Form (A); demnach ist das halbe Volumen des Ellipsoids 
i 
= nabe I]/l — wdw = — nabe |(1 — = y nabe 
o 
und das ganze Volumen —nabe wie in 2). 
/a? iß\ 
V 2 + 6 2 / 
= e 
die krumme Fläche und (A) die Randellipse von P, so hat man 
x 
v = nabye~ w dw = nab{ 1 — e~ x ); 
für lim A = oo verwandelt sich P in die unendliche Ebene, 
der Wert des Integrals aber convergirt gegen die bestimmte 
Grenze nab; hiernach ist