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Zweiter Theil. Integral - Rechnung. 
nun ist y 2 2 — 
daher weiter 
a-\-a 
(& + Vi){y% — yd = — a)\ 
v== ^fJxYa 2 — (x— cdf dx = ^ j(| + ^)]/a 2 — | 2 d|, 
a —a —a 
wenn man die Substitution x — a = £ anwendet; es ist 
aber (223) 
JiVc 
d% = 0, 
a a 
Jya? — I 2 di -= yo? — £ 2 
Tt Oj* 
2 _ 
infolge dessen schliesslich 
nabccß 
Das Resultat lässt eine bemerkenswerte Deutung zu, wenn 
• t (X ß • 
man beachtet, dass jtab die Fläche der Ellipse und ~ die 
zu ihrem Mittelpunkte gehörige Applicate des. hyperbolischen 
Paraboloids ist. 
3) Der über der a;?/-Ebene, unter dem ersten Yiertelgang 
der Wendeliläche 
z — b arctg 
V 
und innerhalb des Cylinders 
z 2 + y* = R 2 
befindliche Raum ist in rechtwinkligen Coordinaten durch 
r 
v = h IdxJ*arctg ~ dy 
0 0 
ausgedrückt, die Integration in dieser Form aber unbequem 
ausführbar. Transformirt man dagegen in semipolare Coordi 
naten (275, 2)), so ergibt sich leicht 
v = b j'l'arctg^ig cp)r dr dtp cpdcp Jrdr = 
0 0 
wie in 286, 6). 
7C*bB* 
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