Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 241 
Dem Bogendifferentiale der Ellipse kann man die beiden 
Formen 
1At 4 ?/ 2 4- b i x 2 , 
ds = 1 dx, 
ds = V^X+EE dy 
a‘y ' h^x 
verleihen, jenachdem x oder y als unabhängige Variable 
gelten soll. 
a) Die Oberfläche des oblongen Ellipsoids ist 
x=a a 
8 — j*ijds = ]/a 4 i/ 2 -f- h^x 2 dx 
x——a —a 
oder, wenn man y mittels der Ellipsengleichnng als Function 
-i/q,2 Jj% 
von x darstellt und die relative Excentricität s = 
einführt, 
a 
8 = ~~~ J*V» 2 — £ 2 # 2 dx; 
o 
mittels der Substitution ex —au ergibt sich schliesslich (222,2)) 
8 
^ fyr=l? du 
0 
2 
(A) 
8- 
ß) Die Oberfläche des abgeplatteten Ellipsoids ist 
y — b 
8 = 2tc J*xds = ™ J*|/Vi/ 2 -j- fr 4 # 2 dy\ 
y=—b —b 
drückt man x durch y aus und benützt wieder die relative 
Excentricität, so kommt zunächst 
6 
S=i ~wßV'» >e V + ¥ dl J 
und mittels der Substitution asy = b 2 u 
(B) 
a s 
~b 
8 = ^ 7t ~ J*]/1 -)— m 2 du 
Czuber, Vorlesungen, II. 
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